BANGKAPOS.COM -- Simak berikut ini terdapat soal dan kunci jawaban mata pelajaran Matematika kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka.

Pada buku Matematika (MTK) kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka edisi tahun 2023 terdapat tugas yang termuat di halaman 11 12.

Tugas tersebut ada pada pada kegiatan siswa Ayo Berpikir Kreatif tentang memahami fungsi eksponensial dan menggambar grafik fungsi.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 SMA Halaman 4 5 7 8 Kurikulum Merdeka: Penyebaran Hoaks

Sebelum melihat kunci jawaban, siswa harus mengerjakan tugas secara mandiri terlebih dahulu.

Selengkapnya, berikut kunci jawaban MTK kelas 10 SMA halaman 11 12 Kurikulum Merdeka.

Ayo, Berpikir Kreatif

Apakah kamu sudah memahami definisi di atas? Coba diskusikan pertanyaan berikut ini.

Baca juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka Halaman 36 dan 37: Barisan Aritmatika

1. Bagaimana jika a = 1 ?

Jawaban:

Jika a = 1, maka f(x) = n×1x = n, maka fungsi tidak lagi menjadi fungsi eksponensial melainkan fungsi konstan f(x) = n, dengan n adalah bilangan real.

Hal ini terjadi karena jikaa = 1, maka 1 dipangkatkan berapapun akan tetap bernilai 1, sehingga fungsi akan berubah menjadi fungsi konstan.

2. Bagaimana jika a = 0 ?

Jawaban:

Jika a = 0, maka fungsi akan berubah menjadi f(x) = 0 yang akan memotong sumbu x di y = 0 dan bukan lagi menjadi fungsi eksponensial melainkan fungsi linear.

APA ITU FUNGSI EXPONENSIAL

Fungsi eksponensial adalah fungsi matematika berbentuk f(x) = a"x, di mana 'a' adalah basis (konstanta positif, tidak sama dengan 1) dan 'x' adalah variabel pada eksponennya, yang digunakan untuk memodelkan pertumbuhan atau peluruhan cepat seperti populasi, bunga bank, atau peluruhan radioaktif, dengan ciri khas grafiknya melengkung dan nilainya selalu positif.

Elemen Utama

Bentuk Umum: f(x) = a"x atau y = a"x.

Basis (a): Konstanta positif (> 0) dan tidak sama dengan 1. Basis ini menentukan apakah fungsi tumbuh (jika a > 1) atau meluruh (jika 0 < a>

Variabel (x): Terletak di pangkat/eksponen.

Karakteristik Penting

Pertumbuhan/Peluruhan: Jika basis a > 1, fungsi tumbuh eksponensial (cepat). Jika 0 < a>

Nilai Selalu Positif: Grafik fungsi eksponensial tidak pernah menyentuh atau memotong sumbu-x (asimtot).

Memotong Sumbu-y: Selalu memotong sumbu-y di titik (0, 1).

Contoh Basis: Basis yang umum adalah bilangan e (sekitar 2.71828), disebut fungsi eksponensial natural (y = e"x).

Contoh Penerapan

Biologi: Pertumbuhan bakteri atau virus.

Keuangan: Perhitungan bunga majemuk.

Fisika: Peluruhan zat radioaktif.

Keterangan: (/) berarti per atau se per; (") berarti pangkat

Ayo, Berpikir Kreatif

Perhatikan ketiga fungsi berikut ini.

a. f(x) = 2x

b. f(x) = 2"x

c. f(x) = x"2

1. Gambarlah ketiga grafik fungsi tersebut.

Jawaban:

2. Apa yang membedakan ketiga grafik fungsi tersebut?

Jawaban:

Grafik fungsi f(x) = 2x merupakan grafik fungsi linear, grafik fungsi f(x) = 2"x merupakan grafik fungsi eksponensial.

Sedangkan grafik fungsi f(x) = x"2 merupakan grafik fungsi kuadrat.

Perubahan nilai pada ketiga grafik tersebut juga tidaklah sama.

3. Dari ketiga grafik fungsi tersebut, grafik yang manakah yang paling cepat peningkatannya?

Jawaban:

Dari ketiga grafik fungsi tersebut, yang paling cepat peningkatan atau pertumbuhannya adalah f(x) = 2"x.

Dapat diperhatikan bahwa setiap perubahan nilai x memberikan perubahan nilai f(x) yang signifikan dibandingkan dengan grafik fungsi linear dan kuadrat.

Keterangan: (/) berarti per atau se per; (") berarti pangkat

Disclaimer

Kunci jawaban diatas bersifat alternatif jawaban sehingga para siswa bisa memberikan eksplorasi jawaban lain.

Kunci jawaban soal diatas bisa saja berbeda sesuai dengan pemahaman tenaga pengajar atau murid.

(Bangkapos.com/TribunBali.com)